Основой для полевых моделей развития пожара (одна из которых реализована в программе FDS) являются дифференциальные уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса, энергии и масс компонентов в малом контрольном объеме. Найти их решение в аналитической форме возможно лишь для простейших конфигураций. Поэтому, на практике они решаются различными численными методами: метод конечных элементов, конечных разностей, конечных объемов и другие.

Все методы в той или иной форме разделяют пространство, в котором проводится моделирование (область расчета или сетка), на небольшие объемы (ячейки). Форма ячеек в различных реализациях может быть различна: тетраэдры, кубы или шестигранники неправильной формы. В FDS пространство разбивается на ячейки в форме прямоугольного параллелепипеда. Наилучший вариант при моделировании в FDS, когда ячейки максимально близки к форме куба.

В каждой ячейке интересующая величина (температура, концентрация газов и т.д.) аппроксимируются тем или иным способом. То есть ни один численный метод не находит точного решения в каждой точке пространства в каждый момент времени. Всегда находится приближенное решение в некоторой малой области. В простейшем случае, считается, что в любой точке ячейки значение каждой величины одно и то же и соответствует среднему значению по всей ячейке. То есть, например, в любой точке ячейки температура одинакова: хоть в центре, хоть ближе к одной из вершин или грани ячейки. Такой подход применяется в FDS.

Понятно, что в действительности температура как правило с увеличением высоты увеличивается. И на уровне нижней границы ячейки температура будет отличаться от значения на верхней границе. Но при моделировании для всей ячейки будет применяться усредненное значение.

Понятно, что чем больше размер ячейки, тем больше различие величины в различных точках ячейки. Поэтому, наиболее частый вопрос, который задается: «Какой размер ячейки выбрать, чтобы результаты моделирования соответствовали реальности?»

Ответ на этот вопрос не так прост.

В общем случае сначала необходимо провести моделирование с использованием крупной сетки (большой размер ячейки). После этого повторить моделирование с использованием сетки с меньшим размером ячейки. Если получаемые результаты значительно отличаются, то нужно ещё уменьшить размер ячейки и повторять это до тех пор пока результаты последовательных моделирований не будут отличаться незначительно.

Для примера рассмотрим результаты моделирования одного и того же сценария с разным размером ячеек.

Размер ячейки 0,5 м.

Размер ячейки 0,25 м.

Размер ячейки 0,125 м.

Результаты определения времени блокирования представлены в таблице.

Видно, что результаты при моделировании с размером ячейки 0,25 м и 0,125 м очень близки друг другу. А вот результаты моделирования при размере ячейки 0,5 м сильно отличается. Это означает, что результаты моделирования при размере ячейки 0,25 м уже можно было бы использовать.

Итак, результаты моделирования при крупной сетке могут быть далеки от истины, а на получение точных результатов на мелкой сетке может понадобится продолжительное время. Поэтому, для инженерных расчетов такой подход не очень приемлем, так как требует значительного времени.

Хотелось бы сразу определить необходимый размер ячейки, провести моделирование один единственный раз и получить приемлемые результаты.

Сделать это можно оценив характеристический диаметр пожара по формуле:

где Q ̇- мощность пожара, ρ, CP, T - плотность, теплоемкость и температура воздуха, g – ускорение свободного падения (см. раздел «Mesh Resolution» руководства пользователя FDS).

Чем меньше размер ячейки (a) тем больше отношение D*/a. Результаты многих натурных экспериментов сравнивались исследователями с результатами моделирования при соотношении D*/a лежащем в широком диапазоне значений (см. раздел «Summary of Experiments» руководства по валидации FDS). В среднем можно считать, что отношение D*/a может принимать значение в интервале от 4 до 16.

Например, при возгорании автомобиля на площади 2 м2, что соответствует мощности пожара 1500 кВт, характеристический диаметр составляет D*= 1,13 м. Тогда размер ячейки при котором можно получить приемлемые результаты будет составлять от 0,07 до 0,28 м. То есть, размер ячейки 0,25 м вполне попадает в этот интервал. При больших мощностях пожара, соответственно, будет допустимо увеличить и возможный размер ячейки. Следует отметить, что с оцененным таким образом размером ячейки целесообразно моделировать окрестность вблизи возгорания. На значительном удалении от возгорания на объектах с не сильно развитой топологией можно использовать и более крупные размеры ячейки, в том числе и 0,5 м.

Согласно раздела I Порядок проведения расчета Приказа МЧС России от 30.06.2009 N 382 “Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности” (далее - Методика) критическое время по каждому из опасных факторов пожара определяется как время достижения этим фактором предельно допустимого значения на путях эвакуации на высоте 1,7 м от пола.

Существует заблуждение, что в FDS невозможно измерить значение опасных факторов пожара на высоте 1,7 м. Давайте разберемся, откуда это заблуждение взялось и насколько оно соответствует действительности.

При моделировании динамики развития пожара в FDS с целью определить время блокирование путей эвакуации наиболее часто используются два типа «измерителей»: точечные (определяются группой параметров DEVC во входном файле для FDS) и плоскостные (определяются группой параметров SLCF). Плоскостные «измерители» используются в том числе и для построения полей ОФП. И для DEVC и для SLCF высота во входном файле, на котором они измеряют значения ОФП, задаются абсолютно точно в системе координат FDS:

Для просмотра результатов моделирования, полученных в FDS можно использовать программу Smokeview. Для плоскостных «измерителей» в Smokeview можно построить поля ОФП. При этом Smokeview показывает уровень, для которого сохранены значения. На скриншоте ниже показан результаты моделирования в Smokeview полученные в результате моделирования в области расчета, расположенной на уровне 0 м при размере ячейки 0,25 м.

На скриншоте видно, что значение Z, равное 1,75 м, отличается от указанных во входном файле 1,7 м. В случае если размер ячейки был бы равен 0,5 м значение Z составляло бы 1,5 м. На наш взгляд, именно из-за такого представления в Smokeview и возникло неправильное представление о том, что в FDS невозможно измерить значения ОФП на высоте 1,7 м. Почему Smokeview вместо 1,7 м показывает 1,75 м или 1,5 м (в зависимости от размера ячейки) – значение кратное размеру ячейки? Это связано с тем, что результаты моделирования сохраняются для плоскостных «измерителей» в вершинах ячеек. Причем берется та вершина, которая ближе указанному во входном файле значению. На примере выше при размере ячейки 0,25 м ближайшая вершина будет на высоте 1,75 м, а при ячейке 0,5 м на высоте 1,5 м. Причем сохраняются значения усредненные по ячейкам, окружающим вершину.

То есть, значение, отображаемое в Smokeview, зависит от уровня, на котором необходимо узнать значение ОФП, размера ячейки, а также расположения области расчета.

Возможны сценарии где в Smokeview будет отображаться значение 1,7 м как для размера ячейки 0,25 м, так и для 0,5 м.

Выводы

Полевые модели определяют приближенное значение ОФП в некоторой небольшой области – ячейки. Точность получаемых значений зависит от размера ячейки. В зависимости от проекта разные размеры ячейки могут давать результаты приемлемые для инженерных расчетов

Авторы текста:

Ю. Ю. ЖУРАВЛЕВ, инженер научно-технического отдела института комплексной безопасности в строительстве ФГБОУ ВО «Национального исследовательского Московского государственного строительного университета»;

Е. М. ЛЮБИМОВ, руководитель отдела разработки MST.